O que dizer desse baixinho que conquistou o Brasil com o seu jeito de jogar, vencendo o preconceito por ser argentino, até o povo começou a aceita-lo e hoje até pra seleção Brasileira ele é cotado, foi o melhor jogador do ano no Brasil, quarto da América, cogitado por vários clubes da europa, mas mesmo assim, com o Flu no coração renovou o seu contrato e confirmou que vai termina-lo.
Jogador com o pé calibrado, boa pontaria, veloz, GUERREIRO e o ginga que todo argentino tem, drible perfeito e bom passe.
Descoberto pelo olheiro das categorias de base, o lendário Diego Marciano, mais conhecido com Marciano, estrela do River Plate nos anos 60, iniciou no futebol nas divisões de base do Club Atlético Tigre da Argentina, estreando na segunda divisão do Campeonato Argentino com apenas 15 anos. Neste mesmo ano assinou seu primeiro contrato pelo River Plate. Ficou no clube até a chegada do treinador Leonardo Astrada em 2004, que o dispensou. Darío, então foi emprestado ao Universidad Católica. Após dois anos no Chile, ele regressou ao seu país natal para jogar pelo Rosario Central também por empréstimo, ficou neste clube até o fim do ano. No ano de 2007, mudou novamente de país, agora para o Brasil, sendo contratado pelo Vasco.
No Vasco, Conca começou o ano bem sob o comando de Renato Gaúcho, porém, após a troca de treinador, o jogador deixou de ser a primeira opção. Com o novo treinador, Celso Roth, Conca começou o Campeonato Brasileiro entre os reservas e só teve a oportunidade de voltar à titularidade quando Morais, o titular, foi afastado por lesão. Após regressar à equipe titular, Conca passou a ser um dos destaques e o principal armador das jogadas.
O contrato com o jogador vencia dia 6 de Janeiro de 2008, e negociações foram iniciadas para a renovação, porém o River Plate, dono dos direitos federativos, anunciou que pretendia apenas negociar o jogador em definitivo. Entretanto o Vasco da Gama não era o único interessado no jogador e, apesar do seu empresário afirmar que o jogador não defenderia nenhum clube brasileiro na próxima temporada, o Fluminense apresentou um contrato firmado com o jogador.
No Fluminense, Conca teve a oportunidade de novamente trabalhar com Renato Gaúcho, que foi seu treinador no Vasco da Gama. Obteve grande destaque no ano de 2008, sendo um dos titulares na campanha do clube do vice-campeonato da Taça Libertadores da América de 2008. Com a saída de Thiago Neves tornou-se o principal jogador de criação do Fluminense.
Em 2009, renovou seu contrato de três anos com o Fluminense. Ao término do Campeonato Brasileiro, foi eleito o craque da galera pela torcida através do site GloboEsporte.com, com uma votação recorde, superando seus concorrentes com uma enorme vantagem.
Em 2010, começou o ano com muito destaque vestindo a camisa do Fluminense, desta vez, comando pelo técnico Tri-Campeão brasileiro, Muricy Ramalho. Sem dúvidas ele se tornou a peça chave da equipe, mesmo dividindo o palco com grandes nomes do futebol mundial como Deco e Fred. No Prêmio Craque do Brasileirão, Conca foi eleito Melhor Meio Campo pela esquerda, Craque do Campeonato, além de ter ganho o prêmio Craque da Galera pelo segundo ano consecutivo, com 40% dos votos. Também foi Campeão Brasileiro com o Fluminense, entrando para a história do clube das Laranjeiras. Depois de tal desempenho, o Fluminense renovou com o argentino até dezembro de 2015.
